Сосуд в форме шестиугольной призмы наполнен жидкостью до отметки 24 см. Найдите, на какой высоте будет уровень этой жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, но со стороной основания вдвое меньше, чем сторона первого сосуда. Ответ дайте в сантиметрах.".

Формула объема призмы: Площадь основания (Sосн.) умножить на высоту (h), тобишь:

Vпризмы=Sосн.*h

Площадь основания правильного шестиугольника равна: три корня из трех на два умножить на сторону в квадрате (a), тобишь:

Sосн.=3 √3 / 2*a^2

Из текста задачи ясно, что объем не изменился. Получаем: V1=V2, а сторона основания второй призмы в два раза меньше, и обозначив сторону первой за a, сторону второй обозначим через a/2.

Приравниванием формулы объема первой и второй призмы, обозначаем искомую высоту через x и получаем уравнение:

3 √3/2*a^2*24=3 √3/2*a^2/4*x

Делим обе части уравнения на 3 √3/2 и получаем:

a^2*24=a^2/4*x

Чтобы избавится от знаменателя во второй части домнажаем обе части на 4:

96*a^2=a^2x

x=96a^2/a^2

В результате a^2 сокращается и остается 96:

x=96.

Ответ: 96 см.