2sin^2 x + cos^2 x + 3sinx cost = 3

2sin^2 x + cos^2 x + 3sinx*cosx = 3 |: cos^2 x

2tg^2 x + 1 + 3tgx - 3 = 0

2tg^2 x + 3tgx - 2 = 0

пусть tgx=a, где a - любое число; тогда уравнение принимает вид

2a^2 + 3a - 2 = 0

D = 3^ - 4 * (-2) * 2 = 9 + 16 = 25 √25 = 5

a1 = (-3 + 5) / 2*2 = 2/4 = 1/2 = 0.5;

a2 = (-3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2;

tgx = - 2 tgx = 0.5

x = - arctg2 + πk, k∈Z; x = arctg0.5 + πm, m∈Z;

Думаю, так.