Найти интервалы возрастания и убывания функции: 2 х^3+3 х^2-2

Y = 3 * (x^3) + 3 * (x^2) - 2

Находим первую производную:.

f' (x) = 9x2+6x

или

f' (x) = 3x (3x+2)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3x (3x+2) = 0

Откуда:

x1 = - 2/3

x2 = 0

(-∞; - 2/3) (-2/3; 0) (0; + ∞) f' (x) > 0 f' (x) 0 функция возрастает

функция убывает функция возрастает

В окрестности точки x = - 2/3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 2/3 - точка максимума. В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.