в квадратном трёхчлене x^2+5x+2; x1, x2 - корни. Найти 1/x1 + 1/x2

Найдём корни квадратного трёхчлена x²+5x+2

x²+5x+2 = 0

D = 25 - 8 = 17

√D = √17

x₁ = 0,5 (-5 - √17) = - 0,5 (√17 + 5)

x₂ = 0,5 (-5 + √17) = 0,5 (√17 - 5)

1/x₁ = - 2 / (√17 + 5)

1/x₂ = 2 / (√17 - 5)

1/x₁ + 1/x₂ = - 2 / (√17 + 5) + 2 / (√17 - 5) =

= - 2· (√17 - 5) / (17 - 25) + 2· (√17 + 5) / (17 - 25) =

= [-2· (√17 - 5) + 2· (√17 + 5) ] / (-8) =

= [-2·√17 + 10 + 2·√17 + 10] / (-8) =

= 20 / (-8) =

= - 2,5