В арифметической прогрессии аn=37,7-0,3n. найти наибольший отрицательный член этой прогрессии.

А1=37,7-0,3*1=37,7-0,3=37,4;

a2 = 37,7 - 0,3*2=37,7 - 0,6=37,1.

d = a2 - a1 = 37,1 - 37,4 = - 0,3.

an>0; an = a1 + d (n-1) = 37,4 + (-0,3) * (n-1) = 37,4 - 0,3 n + 0,3 = 37,7 - 0,3n;

37,7 - 0,3 n>0;

0,3 n< 37,7;

n<125,6.

То есть при n=125 еще будет положительный член прогрессии, а при т = 26 уже отрицательный член прогрессии. Найдем, чему он равняется

a126=a1 + d * (126-1) = a1 + 125d=37,4 + (-0,3) * 125=37, 4 - 37,5 = - 0,1