На складе имеется менее 70 коробок с товаром. Если коробки расставить по 8 штук на полку, то одна полка окажется неполной. Если эти коробки переставить по 5 штук на полку, то на неполной полке коробок окажется на 6 меньше, чем при расстановке по 8 коробок на полке. Сколькот всего коробок на складе? Запишите решение и ответ.

Пусть было х коробок. Пусть также при расстановке по 8 было занято m полных полок и на последней осталось r коробок, r≤7, а при расстановке по 5 коробок было занято n полных полок и на последней осталось r-6 коробок, r-6≥1. Отсюда 7≥r≥7, т. е. r=7. Итак x=8m+7 и x=5n+1. Вычитаем эти уравнения: 0=8m-5n+6, то есть n = (8m+6) / 5. Минимальное m, при котором 8m+6 делится на 5 будет m=3, а значит x=8*3+7=31. Все другие подходящие m имеют вид m=3+5k, при k≥1, т. е. m≥3+5=8, но тогда х=8m+7≥8*8+7=71, а по условию x<70. Значит остается единственная возможность х=31.