При каких значениях параметра а заданная функция имеет одну стационарную точку:

y=x³-3ax²+27x-5

Стационарная точка - точка, в которой производная равна нулю. Считаем производную: y' = 3x^2 - 6ax+27.

y'=0, значит:

3x^2 - 6ax+27 = 0

x^2 - 2ax + 9 = 0

Получили квадратное уравнение. А надо, чтобы была одна стационарная точка, то есть у уравнения был только один корень. Один корень может быть только тогда, когда дискриминант равен нулю:

D = 4a^2 - 36 = 0

4a^2 = 36

a^2 = 9

a = 3, a = - 3.

Ответ: при а = 3 и а = - 3.