При каких значениях a парабола y1=x^2-x+a лежит внутри параболы y2=x^2-x-a^2?

Очевидно, что при а равном нулю графики совпадают.

При а>0

первый график движется вверх, а второй квадратично вниз

при а<0 первый график движется вниз, второй опять же квадратично вниз

НО! В интервале [-1; 0] первый график ниже второго, то есть не внутри.

А значит ответ: при а = (минус бесконечность; -1) U (0; бесконечность)