Доказать что сумма кубов двух последовательных непарных натуральных чисел делится нацело на 4

Пусть первое такое число имеет вид (2 а-1), тогда последующее - (2 а+1).

Образуем сумму кубов данных чисел и упростим результат.

(2 а-1) ³ + (2 а+1) ³=8 а³-12 а²+6 а-1+8 а³+12 а²+6 а+1=16 а³+12 а=4 (4 а³+3 а).

Поскольку конечный результат имеет среди множителей четвёрку, то и исходное выражение делится на четыре.