Определить а так, чтобы сумма квадратов корней урванения х (в квадрате) + (2-а) х - а-3=0 быланаименьшей.

По теореме Виета сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней = свободному члену, Значит, х1 + х2 = а-2, х1*х2=-а-3. Обе части первого равенства возведем в квадрат и вместо х1*х2 подставим - а-3. Получим уравнение

-2 а-6=а^ - 4 а+4, откуда = а^-2 а+10. Рассмотрим функцию у = а^-2 а+10, график - парабола, ветви вверх, наименьшее значение в вершине (х = - в/2 а), отсюда а = 2/2 = 1.

(Если изучили производную, то наименьшее значение функции у = а^-2 а+10 найдем через производную у. У' = 2 а-2, у'=0 при а=1. А=1 - точка минимума.)

Ответ: при а=1.