Решить уравнение методам выделения полного квадрата х2 в квадрате-18 х+81=49

Решить уравнение x 2 + 14x + 45 = 0

Решение:

Разложим многочлен на множители методом выделения полного квадрата. Для применения первой формулы необходимо получить выражение x2 + 14x + 49 = 0. Поэтому прибавим и отнимем от многочлена x2 + 14x + 45 число 4, чтобы выделить полный квадрат x 2 + 14x + 45+4-4 = 0 (x 2 + 14x + 45+4) - 4=0 (x 2 + 14x + 49) - 4=0 (x+7) 2 - 4=0 Применим формулу "разность квадратов" a2 - b2 = (a-b) ⋅ (a+b) (x+7) 2 - 22 = 0 (x + 7 - 2) (x + 7 + 2) = 0 (x + 5) (x + 9) = 0 x + 5 = 0 x + 9 = 0 x1 = - 5 x2 = - 9

Ответ: - 9; -5. Пример: Решить уравнение x2 - 6x - 7 = 0

(x+2) ²-49=0

x²+4x+4-49=0

x²+4x-45=0

D=4²-4*1 * (-45) = 16+180=196, √196=14

x₁=-4+14/2=10/2=5

x₂=-4-14/2=-18/2 = - 9