1. Известно, что сумма квадратов корней уравнения x^2-3x+q равна 65. Найдите эти числа. Знак "^" - это степень.

X²-3x+q=0

x₁²+x₂²=65

a=1; b=-3; c=q

Применим теорему Виета:

x₁+x₂=-b = > x₁+x₂ = - (-3) = 3

x₁*x₂=c = > x₁*x₂=q

x₁² + x₂² = (x₁+x₂) ² - 2x₁*x₂ = 3² - 2q = 9-2q

x₁² + x₂² = 65 (по условию)

9-2q=65

2q=9-65

2q=-56

q=-28

c=q=-28

x²-3x-28=0

x₁=-4; x₂=7 (корни найдены по теореме Виета)

Проверка: (-4) ²+7²=16+49=65 (верно)

Ответ: - 4; 7