1. высота CD прямоугольнова треугольника ABC делит гипатинузу AB на части AD=16 см и BD=9 см. докажите, что треугольник ACD приблизительно равин треугольнику CBD и найдите высату CD. 2. точки M и N лежат на сторонах AC и BC треугольник ABC; AC=16 см, BC=12 см, CM=12 см, CN=9 см. докажите, что MN паролельна AB.

Question

Алгебра

Аглаида

29 сентября, 14:21

1. высота CD прямоугольнова треугольника ABC делит гипатинузу AB на части AD=16 см и BD=9 см. докажите, что треугольник ACD приблизительно равин треугольнику CBD и найдите высату CD. 2. точки M и N лежат на сторонах AC и BC треугольник ABC; AC=16 см, BC=12 см, CM=12 см, CN=9 см. докажите, что MN паролельна AB.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Гаря · Answer 1

Высота СД разделила треугольник на 2 подобных треугольника АСД и СВД, т. к. у них в каждом есть прямой угол. Это Угол АДС и угол СДВ. Угол САД = Углу ДСВ, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Треугольники подобны по двум углам. Высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. Это следует из пропорции СД: ДВ=АД: СД СД*СД = АД*ДВ = 16*9=144 Т. е. СД = 12 см.

2. В треугольниках СМN и АВС есть общий угол С. Поверим пропорциональность сторон АС: СМ = 16:12=4:3 СВ: СN=12:9=4:3. Отношения сторон равны, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. По теореме о пропорциональных отрезках АВ параллельна MN.