Решить уравнение в целых числах уравнение

201x - 1999y = 12

По свойству Евклида для чисел 201 и 1999

НОД (1999,201) = НОД (201,190) = НОД (190,11) = НОД (11,3) =

=НОД (3,2) = НСД (2,1) = 1

Запишем этот процес в обратом направлении

1=2-1=2 - (3-2) = 2*2-3=2 * (11-3*3) - 3=2*11-7*3=2*11-7 (190-11*7) =

=121*11-7*180=121 (201-190) - 7*190=121*201-128*190=

=121*-128 (1999-9*201) = 1273 * 201 - 128 * 1999

Итак, пара (1273, 128) есть решение уравнения 201x-1999y=1. Тогда пара чисел x=1273*12=15276, y=128*12=1536 есть решением уравнения

Общее решение этого уравннеия имеет вид

x=15276+1999k; y=1536+201k, k ∈ Z