В треугольнике АВС АВ=ВС, угол САВ=30 градусов, АЕ - биссектриса, ВЕ=8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

АВ = ВС = а и АС = b, тогда СЕ = а-8

1) по теореме синусов

а / sin30 = b / sin 120 откуда

b = а sin 120 / sin30 = а√3

2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию

а/b = 8 / (а-8) или а / а√3 = 8 / (а-8)

из полученной пропорции находим, что а = 8 (1+√3)

3) S (ABC) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64 (1+√3) ² (√3/2) = 16√3 (1+√3) ² = 32√3 (2+√3)

Ответ S (ABC) = 16√3 (1+√3) ² = 32√3 (2+√3)