1 ноября, 22:30

Числа 1/a+b, 1/a+c, 1/b+c образуют арифметическую прогрессию. Верно ли что числа a^2, b^2, c^2 также образуют арифметическую прогрессию?

+2
Ответы (1)
  1. 2 ноября, 00:00
    0
    Решение:

    Если три числа а1; а2; а3 образуют арифметическую прогрессию, то выполняется равенство: а2 = (а1+а3) / 2 или 2*а2=а1+а3

    ТОгда имеем:

    2 / (a+c) = 1 / (a+b) + 1 / (b+c)

    2 / (a+c) = (c+a+2b) / ((a+b) (b+c))

    2 (a+b) (b+c) = (c+a+2b) (a+c)

    2ab+2ac+2b²+2bc=ac+a²6a²+ac+2ab+2bc

    2b²=a²+c²

    b² = (a²+c²) / 2 - условие срежнего члена арифметической прогрессии выполняется, следовательно числа a²; b²; c² образуют ар. прогрессию
Знаете ответ на вопрос?
Не уверены в ответе?
Правильный ответ на вопрос 👍 «Числа 1/a+b, 1/a+c, 1/b+c образуют арифметическую прогрессию. Верно ли что числа a^2, b^2, c^2 также образуют арифметическую прогрессию? ...» по предмету 📗 Алгебра. Развернутая система поиска нашего сайта обязательно приведёт вас к нужной информации. Как вариант - оцените ответы на похожие вопросы. Но если вдруг и это не помогло - задавайте свой вопрос знающим оппонентам, которые быстро дадут на него ответ!
Искать готовые ответы