1. (t^2-9t) ^2+22 (t^2-9t) + 112=0 2. (2x^2+3) ^2-12 (2x^2+3) + 11=0 (x^2+3x+1) (x^2+3x+3) = - 1 решите уравнение, используя метод введения новой переменой

1. (t²-9t) ² + 22 (t²-9t) + 112=0

Замена: t²-9t=a

a²+22a+112=0

D=22²-4*112*1=484-448=36

a1 = (-22-6) / 2=-14 a2 = (-22+6) / 2=-8

t²-9t=-14 t²-9t=-8

t²-9t+14=0 t²-9t+8=0

D=81-56=25 t1=1 t2=8

t1=2 t2=7

2. (2x²+3) ² - 12 (2x²+3) + 11=0

Замена: 2x²+3=n

n²-12n + 11=0

D=144-44=100

n1 = (12-10) / 2=1 n2 = (12+10) / 2=11

возвращаемся к замене:

2x²+3=1 2x²+3=11

2x²=-2 2x²=9

x²=-1-нет корней x²=4,5

x1=-√4,5 x2=√4,5

3. (x²+3x+1) (x²+3x+3) = - 1

(x²+3x+1) (x²+3x+3) + 1=0

Замена: x²+3x+1=a

a (a+2) + 1=0

a²+2a+1=0

D=4-4=0

a=-2/2=-1

возвращаемся к замене:

x²+3x+1=-1

x²+3x+2=0

D=9-8=1

x1 = (-3-1) / 2=-2 x2 = (-3+1) / 2=-1