Решите уравнение

а) sin 2x=корень из 3 cos x

б) sin 2x=корень из 2 cos x

в) sin (0,5 п+x) + sin 2x=0

г) cos (0,5 п+x) + sin 2x=0

д) sin 4x+корень из 3 sin 3x+sin 2x=0

е) cos 3x+sin 5x=sin x

а) sin 2x=√3 cos x

2sinxcosx-√3cosx=0

cosx (2sinx-√3) = 0

cosx=0⇒x=π/2+πn, n∈Z

sinx=√3/2⇒x = (-1) ^n*π/3+πk, k∈Z

б) sin 2x=√2 cos x

2sinxcosx-√2cosx=0

cosx (2sinx-√2) = 0

cosx=0⇒x=π/2+πn, n∈Z

sinx=√2/2⇒x = (-1) ^n*π/4+πk, k∈Z в) sin (0,5 п+x) + sin 2x=0

г) cos (0,5 п+x) + sin 2x=0

-sinx+2sinxcosx=0

-sinx (1-2cosx) = 0

sinx=0⇒x=πn, n∈Z

cosx=1/2⇒x=+-π/3+2πk, k∈Z

д) sin 4x+√3 sin 3x+sin 2x=0

2sin3xcosx+√3sin3x=0

sin3x (2cosx+√3) = 0

sin3x=0⇒3x=πn, n∈Z⇒x=πn/3, n∈Z

cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πk, k∈Z

е) cos 3x+sin 5x=sin x

cos3x+sin5x-sinx=0

cos3x+2sin2xcos3x=0

cos3x (1+2sin2x) = 0

cos3x=0⇒3x=π/2+πn, n∈Z⇒x=π/6+πn/3, n∈Z

sin2x=-1/2⇒2x = (-1) ^ (k+1) * π/6+πk, k∈Z⇒x = (-1) ^ (n+1) * π/12+πk/2, k∈Z