Определить наименьшее и наибольшее значение функции y=x^3+3x на отрезке [0; 2]

Найдем экстремумы ф-ции. Для этого необходимо взять производную:

y'=3x^2+3, теперь y'=0

3x^2+3=0

x^2=-1 это означает, что точки экстремума не существуют в данной ф-ции, т. к выражение под нечетным корнем должно быть больше нуля. Значит подставим в изначальную ф-цию начало и конец данного промежутка.

При x=0, y=0

При x=2; y=14

ответ: наибольшее значение 14, наименьшее 0