костя собирает марки с изображениями машин и птиц. Сначала у него было поровну марок обоих видов, но потом он обменялся несколькими марками со своим приятелем. В результате этого обмена число марок с птицами уменьшилось на 5%, а число марок с машинами увеличилось на 15%, причем марок с машинами стало на 24 больше, чем с птицами. Сколько марок с птицами осталось у Кости? (А) 6 (В) 24 (С) 114 (D) 120 (Е) 138

х-марки с птицами, у-марки с машинами. их было поровну, составляем первое уравнение:

х=у

марок с птицами уменьшилось на 5%, Т. Е. ИХ стало х-0,05 х, марок с машинами увеличилось на 15%, т. е. из стало у+0,15 у. известно, что с машинами на 24 больше, составляем второе уравнение:

у+0.15 у=х-0.05 х+24

система:

х=у х=у х=у х=у

у+0.15 у=х-0.05 х+24 1.15 у=24+0.95 х 1.15 х=24+0.95 х 1.15 х-0.95 х=24

х=у х=у

0.2 х=24 х=24/0.2=120

данную задачу можно решить с помощью переменных через систему уравнений.

изначально у Кости: х - марок с птицами и у - марок с машинами, х=у

после обмена:

марок с птицами стало (х-0,05 х) = 0,95 х

марок с машинами стало (у+0,15 у) = 1,15 у

и 1,15 у больше 0,95 х на 24, по условию задачи, т. е. 1,15 у - 0,95 х = 24

{ 1,15 у - 0,95 х = 24

{ х=у

1,15 х - 0,95 х = 24

0,2 х = 24

х = 24/0,2 = 120 - это былоизначальное марок с птицами

120 * 0,95 = 114 - марок с птицами осталосьу Кости