Как решить:

2sin (пи - 3 х) + сos (2 пи-3 х) = 0?

2sin (пи - 3 х) + сos (2 пи-3 х) = 0, По формулам приведения: sin (пи - 3 х) = sin (3 х), сos (2 пи-3 х) = сos (3 х), тогда уравнение приобретает вид: 2sin (3 х) + сos (3 х) = 0.

Если принять, что sin (3 х) = 0, то и сos (3 х) = 0, а одновременно равняться нулю они не могут. Значит, ни sin (3 х) ни сos (3 х) не равны нулю. Тогда мы имеем право поделить все члены уравнения на сos (3 х). Получаем:

2*tg (3x) + 1=0,

tg (3x) = - 1/2,

3x = arctg (-1/2) + пи*k, где k - любое целое число.

х = (arctg (-1/2)) / 3 + (пи/3) * k, где k - любое целое число.