Найти с помощью определённого интеграла площадь плоской фигуры, расположенной в первом квадранте и ограниченной параболой y=4x^2, прямой y=-2x+6 и осью OX

Пересечения прямой и параболы 4x²=-2x+6 4x²+2x-6=0

D=4+96 √D=10 x1=1/8[-2-10]=-12/8 = - 1.5

x2=1/8[-2+10]=1 поскольку условие требует только 1-го квадранта, то

получаем х лежит в границах 0 до 1.

площадь проще всего получить складывая площадь внутри параболы с площадью треугольника с катетами 1 и 2 (это 6-4=2), 6 значение - 2 х+6

при х=0.

площадь параболы s=∫4x²dx=4x³/3 от 0 до 1=4/3

треугольника 0,5*1*2=1

искомая площадь 4/3+1=2 1/3