23.17. докажите что выражение р (х) при любых значениях х принимает одно и то же значение: а) р (х) = (2 х+1) (4 х^2-2 х+1) - 8 х^3

("^"-это степень).

23.18. Докажите что выражение р (х; у) при любых значениях переменных принимает положительные значения: а) р (х; у) = (ху+3) (2 ху-4) - 2 (ху-7)

23.17

p (x) = (2 х+1) (4 х^2-2 х+1) - 8 х^3 = (8 х^3-4x^2+2x+4x^2-2x+1) - 8x^3=1

То есть при любых значениях х ответ будет всегда 1.

23.18 р (х; у) = (ху+3) (2 ху-4) - 2 (ху-7) = 2*x^2*y^2-4xy+6xy-12-2xy+14=2*x^2*y^2+2

Разберем по частям 2*x^2*y^2+2

1)

2*x^2*y^2 всегда положителен, так как квадрат числа не может быть отрицательным, положительное число{2}умножаем{x^2}и умножаем на {y^2} = положительное число, всегда положителен

2)

число 2>0, положительное число

3) сумма двух положительных чисел {2*x^2*y^2 и 2} всегда дает нам положительное число