1. Напишите уравнение касательной к графику функции у=x*e^x-1 в точке с абциссой х=1

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции х=2/х-4, осью абцисс и прямыми х=5, х=7

1) уравнение касательной

y=y (x0) + y' (x0) (x-x0)

y=xe^ (x-1)

y (1) = e^0=1

y' = (x*e^ (x-1)) ' (производная произведения) = x'*e^ (x-1) + x*e^ (x-1) '=e^ (x-1) + x*e^ (x-1) = e^ (x-1) * (x+1)

y' (1) = 2

y=1+2 (x-1)

y=1+2x-2

y=2x-1

2) y=2/x-4 Ox (y=0) x=5 x=7

S=∫a, b (f (x) - g (x)) dx

S=∫5,7 (0-2/x+4) = ∫5,7 (4-2/x) dx=2∫5,7 (2-1/x) dx=2|7,5 (2x-lnx) (формула Ньютона-Лейбница) = 2 (2*7-ln7 - (2*5-ln5) = 2 (14-ln7-10+ln5) = 2 (4+ln (5/7) = 8-2ln (5/7)