Выявите все величины с для которого имккт прямая p:x-2y+c=0 с окружностью x^2+y^2=1 общую только одну точку. Пр. ответ + - sqrt (5)

Из уравнения x^2+y^2 = 1 выразим х., тоесть x=±√ (1-y^2) и подставим в x - 2y + c = 0.

√ (1-y^2) - 2y + c = 0

√ (1-y^2) = 2y - c

(1-y^2) = (2y-c) ^2

1-y^2 = 4y^2 + c^2 - 4yc

5y^2 - 4yc + c^2 - 1 = 0

D = 16c^2 - 20 * (c^2-1) = - 4c^2 + 20

D=0 - имеет одну общую точку

-4c^2+20=0

4c^2 = 20

c^2 = 5

c = ±√5

Аналогично при х = - √ (1-y^2) получим также c=±√5

Ответ: с=±√5