Из одного города в другой одновременно выехали два автомобиля. Скорость первого была на 20 км/ч больше, чем скорость второго автомобиля, поэтому он прибыл в город на 15 мин. раньше. Найдите скорость каждого автомобиля, если расстояние между городами равно 150 км/ч.

Пусть скорость второго автомобиля равен ч км/x, тогда скорость 1 = х+20 км/ч. Время затраченное первым автомобилистом равно 150/x, а вторым = 150/x+20. Известно, что первый автомобилст затратил на весь путь на 15 минут = 1/4 / часа больше. Составим и решим уравнение

150/x-150/x+20=1/4

600x+12000-600x=x2+20x

12000-x2-20x=0

x2+20x-12000=0

Д=20*20+4*12000=48400

x = (-20-220) / 2=-120-не подходит

х = (-20+220) / 2=100 км/ч - скорость второго автомобиля

100+20=120 - скорость первого автомобиля

пусть х-скорость 2 автомобиля, тогда (х+20) - скорость 1 автомобиля.

15 мин = 1/4 часа

Составляем уравнение:

150 / (х+20) + 1/4 = 150/х

ОДЗ: х больше 0

(600+х+20) / 4 * (х+20) = 150/х

(620+х) / 4 * (х+20) = 150/х

620 х+х²=600 х+12000

х²+20 х-12000=0

Д=400+48000=48400 - 2 корня

х1 = (-20+220) / 2=100 - скорость 2 автомобиля

х2 = (-20-220) / 2=-120-не подходит, т. к. не удовлетворяет ОДЗ

Находим скорость 1 автомобиля: 100+20=120 (км/ч)

Ответ: скорость 1 автомобиля 120 км/ч, скорость 2 автомобиля 100 км/ч