Решите уравнение sin x + cos 3x = 0

Воспользуемся формулой приведения:

cos (pi/2 - x) + cos3x = 0

По формуле преобразования суммы косинусов в произведение:

2cos (pi/4 + x) * cos (pi/4 - 2x) = 0

Разбиваем на два уравнения:

cos (pi/4 + x) = 0 и cos (2x - pi/4) = 0

pi/4 + x = pi/2 + pi*k 2x - pi/4 = pi/2 + pi*n

x = pi/4 + pik x = 3pi/8 + pi*n/2

Ответ: pi/4 + pik; 3pi/8 + pi*n/2, k, n:Z