2 в х + 2 в степени у = 10 и х+у = 4 решите систему уравнений

Question

Алгебра

Савватей

20 июня, 05:58

2 в х + 2 в степени у = 10 и х+у = 4 решите систему уравнений

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Валер · Answer 1

2^x+2^y=10

x+y=4 y=4-x ⇒

2^x+2^ (4-x) = 10

2^x+16*2^ (-x) = 10

2^x+16/2^x=10 |*2^x

2^ (2x) + 16=10*2^x

2^ (2x) - 10*2^x+16=0

Пусть 2^x=t>0 ⇒

t²-10t+16=0 D=36

t₁=8 2^x=8 2^x=2^3 x₁=3

t₂=2 2^x=2 x₂=1.

Ответ: x₁=3 x₂=1