Дана функция y=x^2+1/x-1. Найти экстремум.

1. Находишь производную

2. Приравниваешь ее нулю

3. Решаешь полученное уравнение

4. Полученные решения - это абсциссы точек экстремума.

5. Подставляешь полученные значения в исходное уравнение и определяешь.

и график надо кто может

Решение.

Находим первую производную функции:

y' = 2x - 1/x²

или

y' = 1/x² (2x³ - 1)

Приравниваем ее к нулю:

2x - 1/x² = 0

x₁ = (2 ²/³) / 2

Вычисляем значения функции

f ((2²/³) / 2) = - 1+3 * (2²/³) / 2

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 2 + 2/x³

или

y'' = 1/x³ (2x³ + 2)

Вычисляем:

y'' ((2²/³) / 2) = 6>0 - значит точка x = (2²/³) / 2 точка минимума функции.