Помогите исследователь функцию и построить график к ней Y = (x+2) / x^2; Y=ln (x^2+2x)

1). Область определения ] 0; oo [

2). Чётность - - функция нечётная т. к. ln (- x) - не существует

3). Макс. и мин.

f ' (x) = (1/x*x^2 - ln (x) * 2x) / x^4 = (1 - 2*ln (x)) / x^3

f ' (x) = 0 (1 - 2*ln (x)) / x^3 = 0 ln (x) = 0.5 x=1.65 при х≠0

при х 0 функция возрастает

при х > 1,65 f ' (x) < 0 функция убывает; т. е. имеем макс.

4). перегибы

f " = [ (1 - 2ln (x) * 3*x^2 - (- 2/x) * x^3]/x^6 = (5 - 6ln (x)) / x^4

f " = 0 (1 - 6ln (x)) / x^4 = 0 ln (x) = 0,83333 x=2,3 при х≠0

при х < 2,3 f " < 0 - - выпуклость вверх

при х > 2,3 f " > 0 - - выпуклость вниз

5). ассимптоты

вертикальная - - - lim (x→0) (ln (x)) / x^2 = (oo/0) = lim (x→0) (ln (x) / x) / x=1/x = oo

т. е. х=0 - - вертикальная ассиптота

наклонная : lim (x→оо) (ln (x)) / x^2) / х = lim (x→оо) (ln (x)) / x^2) / х = 1/x^2 = 0

т. е. в уравнении у=кх+в к=0 определим в:

lim (x→оо) (ln (x)) / x^2 - 0) = 1/х = 0 т. е. у=0 горизонтальная ассиптота

координаты точек графика f (x) = ln (x) / x^2

x f (x)

0.3 - 13.3774756

0.4 - 5.7268171

0.5 - 2.7725887

0.6 - 1.4189601

0.7 - 0.727908

0.8 - 0.3486618

0.9 - 0.1300747

1 0

1.1 0.0787687

1.2 0.1266122

1.3 0.1552451

1.4 0.1716695

1.5 0.1802067

1.6 0.1835952

1.7 0.1836084

1.8 0.1814156

1.9 0.1777989

2 0.1732868

2.1 0.1682398

2.2 0.1629044

2.3 0.1574497

2.4 0.1519911

2.5 0.1466065

2.6 0.1413478

2.7 0.1362485

2.8 0.131329

2.9 0.1266006

3 0.122068

3.1 0.1177317

3.2 0.1135889

3.3 0.1096348

3.4 0.1058629

3.5 0.1022664

3.6 0.0988375

3.7 0.0955685

3.8 0.0924516

3.9 0.0894791

4 0.0866434

4.1 0.0839374

4.2 0.081354

4.3 0.0788867

4.4 0.0765292

4.5 0.0742754

4.6 0.0721199

4.7 0.0700572

4.8 0.0680823

4.9 0.0661906

5 0.0643775

Пока всё! Удачи!