Довести, что сумма 3¹+3²+3³+3⁴ + ... 3¹⁰⁰ делится на 120.

3¹+3²+3³+3⁴ + ... 3¹⁰⁰

3 (1+3) + 3^3 (1+3) + 3^5 (1+3) + ... + 3^99 (1+3) = итого 50 сумм = 4 (3+3^3+3^5+3^7 + ... + 3^99) = 4 (3 (1+3^2) + 3^5 (1+3^2) + ... + 3^97 (1+3^2)) = итого 25 сумм = 4*10 (3+3^5+3^9 + ... + 3^97) = 40 (3 (1+3^4+3^8 + ... + 3^96)) = 120 (1 + ... + 3^96)

один из сомножителей делится на 120 значит и все произведение делится

3^3 это три в степени 3