Докажите: x^12-x^9+x^4-x+1>0 для любого действительного x

Х^9 * (x^3-1) + x * (x^3-1) + 1=

(x^3-1) (x^9+x) + 1=x * (x^8+1) (x^3-1) + 1

Если х меньше, либо равен 0 - неравенство, очевидно верно.

Если х больше либо равен 1, тоже верно.

Достаточно доказать, что х * (x^3-1) больше либо равен - 0,5 при х принадлежащем (0,1). Это эквивалентно: х-x^4<0,5

Но х-х ^2<=0,25 более сильное неравенство, а оно, рчевидно верно:

(х-0,5) ^2=>0