Найти три числа, составляющих геометрическую прогрессию, зная, что их сумма ровна 26, а сумма квадратов этих чисел равна 364.

Обозначим искомые числа x, y, z и учтем свойство геометрической прогрессии - ее член в квадрате равен произведению предыдущего и последующего члена.

x+y+z=26 (1)

x²+y²+z²=364 (2)

y²=x*z (3)

формулой

(x+y+z) ²=x²+y²+z²+2 (xy+yz+xz) найдем

26²=676=364+2 (xy+yz+xz) ⇒xy+yz+xz = (676-364) / 2=156

учитывая (3) xy+yz+y²=y (x+y+z) = y*26=156 ⇒y=6

xz=6²=36

x+z=26-6=20 z=20-x

x (20-x) = 36 ⇒ x²-20x+36=0

x1=18 x2=2 по т. Виета

у1=20-18=2 у2=20-2=18

Ответ: 2, 6, 18 или 18, 6, 2