Можно ли утверждать, что при любом натуральном четном значении n значение выражения (5n+10) во второй степнеи - (2n+4) во второц степени делится нацело на 84

Question

Алгебра

Александрин

6 апреля, 22:56

Можно ли утверждать, что при любом натуральном четном значении n значение выражения (5n+10) во второй степнеи - (2n+4) во второц степени делится нацело на 84

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Ксения · Answer 1

Можно.

Пусть n = 2k, k ∈ N. Преобразуем выражение:

(5*2k + 10) ^2 - (2*2k + 4) ^2 = (10k + 10) ^2 - (4k + 4) ^2 = 10^2 * (k + 1) ^2 - 4^2 * (k + 1) ^2 = 100 (k + 1) ^2 - 16 (k + 1) ^2 = 84 (k + 1) ^2

Очевидно, это произведение делится на 84.