Найдите координаты точек параболы y=-x2+5x+5, у которых сумма абсциссы и ординаты равна 13

{ y = - x²+5x+5

{ x+y = 13 ⇒ y = 13-x

13-x = - x² + 5x + 5

13 - x + x² - 5x - 5=0

x² - 6x + 8 = 0

D = (-6) ² - 4*1*8 = 36 - 32 = 4 = 2²

D>0 - два корня уравнения

х₁ = (6 - 2) / (2*1) = 4/2 = 2

х₂ = (6+2) / (2*1) = 8/2 = 4

у₁ = 13 - 2=11

у₂ = 13 - 4 = 9

Проверим:

у = - 2² + 5*2 + 5 = - 4 + 10 + 5 = 11 ⇒ (2; 11)

у = - 4² + 5*4 + 5 = - 16 + 20 + 5 = 9 ⇒ (4; 9)

Ответ: (2; 11), (4; 9).