Составьте квадратное уравнение, зная корни: х1=0.7 и х2=-1.5. Решать можно по теореме Виета

Ответ

Квадратное уравнение вида:

x^2 - 10x + 3 = 0

можно решить двумя способами.

1) Как обычное квадратное уравнение типа

ax^2 + bx + c = 0 (тут a будет = 1)

Тогда решение будет по обычной формуле:

x (1,2) = [-b + - V{b^2 - 4*a*c}] / 2a = (при а=1) = [-b + - V{b^2 - 4c}] / 2

x (1) = [-b + V{b^2 - 4c}] / 2

x (2) = [-b - V{b^2 - 4c}] / 2

(здесь V - корень квадратный, и х (1) и х (2) отличаются знаком перед корнем)

Т. е уравнение x^2 - 10x + 3 = 0

x (1,2) = [10 + - V{10^2 - 4*3}] / 2 = [10 + - V88] / 2 = 5 + - 2V22

x (1) = 5 + 2V22

x (2) = 5 - 2V22

2) Второй способ решения - по теореме Виета:

x^2 + bx + c = 0

Сумма корней x1 и x2 будет равняться отрицательному значению коэффициента b.

x (1) + x (2) = - b

Произведение этих самых корней будет давать нам коэффициент c.

x (1) * x (2) = c

Т. е. уравнение x^2 - 10x + 3 = 0

x (1) + x (2) = - (-10) = > x (1) + x (2) = 10 и

x (1) * x (2) = 3

Решив систему

{ x (1) + x (2) = 10

{ x (1) * x (2) = 3

найдешь корни уравнения.

Если уравнение неприведенное (коэффициент а не = 1) то теорема Виета будет:

{ x (1) + x (2) = - b/a

{ x (1) * x (2) = c/a