Арифметика 5 класс (часть3). Никольский, Потапов, Решетников, Шевкин.

Задача №657.

Докажите, что два соседних натуральных числа являются взаимно простыми.

Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).

Наглядное представление: если на плоскости построить "лес", установив на точки с целыми координатами "деревья" нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.

8, 15 - не простые, но взаимно простые.

6, 8, 9 - взаимно простые числа, но не попарно взаимно простые.

8, 15, 49 - попарно взаимно простые.