Дано уравнение: (x-a) (x2-10x+9) = 0

Найди те значения a, при которых уравнение имеет три разных корня, и они образуют арифметическую прогрессию.

Вводи возможные значения a в возрастающей последовательности:

1.

2.

3.

Дополнительный вопрос: чему равны корни квадратного уравнения?

x2-10x+9=0 (Первым пиши меньший корень).

x1 = x2=

(x-a) (x²-10x+9) = 0

(x-a) (x-1) (x-9) = 0

x₁=a; x₂=1; x₃=9 - корни уравнения

Составим из полученных корней все возможные последовательности:

1) 1, 9, а

2) 1, а, 9

3) а, 1, 9

4) а, 9, 1

5) 9, а, 1

6) 9, 1, а

Получено 6 последовательностей. Убираем убывающие (4), (5), (6).

Получили три возрастающих последовательности. Известно, что это арифметические прогрессии. Находим значение а в каждой из них:

1) 1, 9, а

d=9-1=8 = > a=9+8=17

2) 1, a, 9

a = (1+9) / 2=10/2=5

3) a, 1, 9

d=9-1=8

a=1-8=-7

Итак, а равны 17, 5 и - 7

x²-10x+9=0

Корни уравнения находим по теореме Виета:

x₁*x₂=9 и x₁+x₂=10 = > x₁=1, x₂=9 (x₁

(x-a) (x²-10a+9) = 0 (x-a) (x²-9x-x+9) = 0

(x-a) (x * (x-9) - (x-9)) = 0

(x-a) (x-9) (x-1) = 0

x₁=1 x₂=9

1. a=-7

2. a=5

3. a=17.

-7; 1; 9.

1; 5; 9.

1; 9; 17.