Корни квадратного трехчлена y = (а-1) x^2 + ax+1 отрицательны, если а принадлежит промежутку

Во-первых, если а = 1, то y = x + 1 = 0; x = - 1 < 0, значит, а = 1 подходит.

Во-вторых, если а = / = 1, то решаем квадратное уравнение

(a-1) x^2 + ax + 1 = 0

D = a^2 - 4 (a-1) * 1 = a^2 - 4a + 4 = (a - 2) ^2

x1 = (-a - (a - 2)) / (2a - 2) = (-2a + 2) / (2a - 2) = - 1 < 0 при любом а

x2 = (-a + (a - 2)) / (2a - 2) = (-a + a - 2) / (2a - 2) = - 1 / (a - 1) < 0

a - 1 > 0,

a > 1

Ответ: a > = 1