1) Найдите сумму членов бесконечной геометрической прогрессии 8,4, ...

2) Найдите десятый член арифметической прогрессии: 3; 7; ...

3) Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 9; -3; 1; ...

4) Найдите сумму всех натуральных чисел от 2 до 102 включительно.

5) Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии: - 3; -6; ...

6) Арифметическая прогрессия: 10; 8; ... Найдите S10

1) Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии

S = b1 / (1 - q)

У нас b1 = 8, q = 0,5, S = 8 / (1 - 0,5) = 16

2) Арифметическая прогрессия

a (n) = a1 + d * (n - 1)

У нас a1 = 3, d = 4, n = 10, a (10) = 3 + 4*9 = 3 + 36 = 39

3) b1 = 9, q = - 1/3, S = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 9*3/2 = 13,5

4) Сумма арифметической прогрессии

S = (a1 + a (n)) * n/2

a1 = 2, n = 102-2+1 = 101, a (101) = 102

S = (2 + 102) * 101/2 = 52*101 = 5252

5) a1 = - 3, d = - 3, n = 25, a (25) = - 3 - 3*24 = - 3 - 72 = - 75

6) a1 = 10, d = - 2, n = 10, a (10) = 10 - 2*9 = 10 - 18 = - 8

S (10) = (10 - 8) * 10/2 = 2*10/2 = 10