У нескольких трехзначных чисел в записи присутствуют строго две различные цифры. Всего таких чисел?

Если в трёхзначном числе встречаются ровно две цифры, то одна цифра встречается дважды, а вторая - один раз.

Пусть в числе дважды встречается цифра a и один раз цифра b, Тогда числа могут выглядеть только так: aab, aba, baa.

1) a = 0. Запись трёхзначного числа не может начинаться с нуля, так что все числа, у которых a = 0, имеют вид baa, где b не равно нулю. На место b есть 9 вариантов, так что всего существует 9 таких чисел.

2) b = 0. Подходят два варианта из трёх aab, aba, где a > 0. a можно выбрать 9 способами, так что есть по 9 чисел на каждую конфигурацию, всего 9 * 2 = 18 чисел.

3) a и b не равны нулю. Подходят все три варианта. a можно выбрать 9 способами, b - 8 способами, поэтому каждую конфигурацию можно реализовать 9 * 8 = 72 способами, на все три варианта получаем 3 * 72 = 216 чисел.

Всего 9 + 18 + 216 = 243 числа.

Всего 243 таких числа