Lg² (2x-1) = lg (x-0.5) + lg2

Cначала разберёмся с lg (x - 0,5)

lg (x - 0,5) = lg (1/2 (2x - 1)) = - lg2 + lg (2x - 1)

теперь наше уравнение:

lg² (2x - 1) = - lg2 + lg (2x - 1) + lg2

lg² (2x - 1) - lg (2x - 1) = 0

lg (2x - 1) (lg (2x - 1) - 1) = 0

lg (2x - 1) = 0 или lg (2x - 1) - 1 = 0

2x - 1 = 10^0 lg (2x - 1) = 1

2x - 1 = 1 2x - 1 = 10^1

2x = 2 2x = 10 + 1

x = 1 2x = 11

x = 5,5

Посмотрим ОДЗ:

2 х - 1 > 0

2x > 1

x > 0,5

Ответ: 1; 5,5