4sinx+3cos^2x=sin^2x

4sinx + 3cos²x=sin²x; воспользуемся формулой cos²x=1 - sin²x;

4sinx + 3 (1-sin²x) - sin²x=0;

4sinx + 3-3sin²x-sin²x=0;

-4sin²x + 4sinx + 3=0; поменяем знаки уравнения:

4sin²x - 4sinx - 3=0;

Замена: sinx=у;

4 у²-4 у-3=0;

Д=16-4·4· (-3) = 16+48=64, √Д=8

у₁ = (4+8) / 8=12/8=1,5;

у₂ = (4 - 8) / 8 = - 4/8 = - ½.

Возвращаемся к замене:

1) sinx=1,5 - не имеет решений, поскольку |sinx|≤1;

2) sinx=-½;

x = (-1) ^n ·arcsin (-½) + πn, n∈Z

x = (-1) ^n (-π/6) + πn, n∈Z