Найдите значение выражения: ³√ (2+√5) + ³√ (2-√5) =

Обозначим сумму буквой с, а слагаемые буквами а и b.

Заметим, что ав=-1, действительно (2+√5) * (2-√5) = 4-5=-1 и корень кубический из этого числа тоже равен - 1. Кроме того, заметим, что а^3 + b^3=4

Воспользуемся тождеством (a+b) ^3=a^3+b^3+3ab * (a+b)

Учитывая обозначения, и, замеченные свойства слагаемых, получим:

с^3=4-3c

c^3-1=3-3c

(c-1) * (c^2+c+1) = - 3 * (c-1)

Таким образом, видим, что с=1 - решение этого уравнения.

Поделим обе части на с-1.

Получим: c^2+c+0,25=-3,75 или (с+0,5) ^2=-3,75, что невозможно.

Значит решение единственно, с=1. Искомая сумма равна 1.