X+y=a xy=9 решите систему уравнений

X+y=a x+9/x=a x²+9=a*x

x*y=9 y=9/x x=9/y

x²+9=a*x x²-a*x+9=0

9/y+y=a 9+y²=a*y y²-ay+9=0

Вычитаем из первого уравнения второе:

x²-y²-a*x+a*y=0

x²-y²-a * (x-y) = 0

(x-y) * (x+y) - a * (x-y) = 0

(x-y) * (x+y-a) = 0

x+y-a=0 x+y=a

x-y=0 x=y ⇒

x*y=x²=y²=9

x₁=y₁=3

x₂=y₂=-3 ⇒

3+3=6=a₁

-3 + (-3) = - 6=a₂.

Ответ: x₁=3 y₁=3 a₁=6 x₂=-3 y₂=-3 a₂=-6.