Найти наибольшее и на меньшее значения функции y=1/3cos^2x-1/3sin^2x+1

Question

Алгебра

Коляня

8 апреля, 08:24

Найти наибольшее и на меньшее значения функции y=1/3cos^2x-1/3sin^2x+1

+3

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Аксиния · Answer 1

1) Выполним преобразование функции

y=1/3 (cos²-sin²x) + 1=1/3*cos2x+1

cos2x∈[-1; 1]

-1≤cos2x≤1

-1*1/3≤1/3*cos2x≤1*1/3

-1/3≤1/3*cos2x≤1/3

-1/3+1≤1/3cos2x+1≤1/3+1

2/3≤1/3cos2x+1≤1 1/3

Значит

у max=1 1/3 максимальное значение функции

y min=2/3 минимальное значение функции