Требуется изготовить открытый цилиндрический бак ёмкостью 100 литров. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

Question

Алгебра

Глебыч

1 июля, 17:09

Требуется изготовить открытый цилиндрический бак ёмкостью 100 литров. При каком радиусе основания на изготовление бака уйдёт наименьшее количество материала?

+2

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Магна · Answer 1

Sосн=pi*r^2,

Sб=2pi*rh,

V=100 л=100 дм^3,

V=pi*r^2h, h=V/pi*r^2, Sб=2pi*rV/pi*r^2=2V/r

S=Sосн+Sб,

S (r) = pi*r^2+200/r,

S' (r) = 2pi*r-200/r^2,

S'=0, 2pi*r-200/r^2=0,

(pi*r^3-100) / r^2=0,

pi*r^3-100=0,

r^3=100/pi,

r=∛ (100/π) дм