1) х4-5 х+4=0

2) (х2-2 х) 2-2 (х2-2 х) - 3=0

3) Определить степерь ур-я

5 х4-3 х2 (х3-3) = 0

Решение

1) x⁴ - 5x + 4 = 0

x1 = 1

x⁴ - 5x + 4 I x - 1

- (x⁴ - x³) x³ + x - 4

x³ - 5x

- (x² - x)

- 4x + 4

- (-4x + 4)

0

x⁴ - 5x + 4 = (x - 1) (x³ + x - 4)

x³ + x - 4 = 0 действительных корней нет

Ответ: x = 1

2) (х² - 2 х) ² - 2 (х² - 2 х) - 3=0

Пусть x² - 2x = t

t² - 2t - 3 = 0

t₁ = - 1

t₂ = 3

a) x² - 2x = - 1

x² - 2x + 1 = 0

(x - 1) ² = 0

x₁,₂ = 1

b) x² - 2x = 3

x² - 2x - 3 = 0

x₃ = - 1

x₄ = 3

Ответ: x₁,₂ = 1; x₃ = - 1; x₄ = 3

3) Определить степерь ур-я

5 х4-3 х2 (х3-3) = 0

Степень многочлена стандартного вида - это наибольшая из степеней входящих в его запись одночленов.

5 х⁴ - 3 х² (х³ - 3) = 0

5x⁴ - x⁵ + 9x² = 0

x⁵ - 5x⁴ - 9x² = 0

Степень уравнения - 5-я