Разложите многочлены на множители

а) (2 с + 1) ³ - 64

б) p³ + (3p - 4) ³

в) 8 - (3 - k) ³

г) (5a + 4) ³ - a³

Используем формулы

суммы кубов: а³ + b³ = (a+b) (a²-ab+b²)

и

разности кубов: a³ - b³ = (a-b) (a²+ab+b²)

а)

(2 с + 1) ³ - 64 = (2c+1) ³ - 4³ =

= (2c+1-4) · ((2c+1) ² + (2c+1) ·4+4²) =

= (2c-3) (4c²+4c+1+8c+4+16) =

= (2c-3) · (4c²+12c+21)

б)

p³ + (3p - 4) ³ =

= (p + (3p-4)) · (p² - p· (3p-4) + (3p-4) ²) =

= (4p-4) · (p²-3p²+4p+9p²-24p+16) =

= 4· (p-1) · (7p²-20p+16)

в)

8 - (3 - k) ³ = 2 ³ - (3-k) ³ =

= (2 - (3-k)) · (2²+2· (3-k) + (3-k) ²) =

= (-1+k) · (4+6-2k+9-6k+k²) =

= (k-1) · (k²-8k+19)

г)

(5a + 4) ³ - a³ =

= (5a+4-a) · ((5a+4) ² + (5a+4) ·a+a²) =

= (4a+4) (25a²+40a+16+5a²+4a+a²) =

= 4· (a+1) · (31a²+44a+16)