Хорда проведена параллельно касательной к окружности. Докажите, что концы хорды и точка касания образуют равнобедренный треугольник.

Расстояния точек касания хорды АВ равноудалены от центра окружности О на расстояние = радиусу R.

Проведи прямую ОС, соединяющую центр окружности О и точку касания. С Эта прямая перпендикулярна и хорде АВ и касательной и т. к. они параллельны, и проходит через середину АВ. Значит, эта прямая ОС является высотой для треугольников АСВ и АОВ. Точка С, лежащая на перпендикуляре СО, проведенная к отрезку АВ через его середину, равноудалена от концов этого отрезка, значит и АС=СВ, т. е треугольник АСВ - равнобедренный.